જો {x_r} = cos(pi/3^r) - isin(pi/3^r) (જ્યાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે ${x_r} = \cos(\pi/3^r) - i\sin(\pi/3^r)$.આપણે ગુણાકાર $P = x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 \cdots \infty$ શોધવાનો છે.સંકર સંખ્યાઓના ગુણધર્મનો ઉ

Vedclass · Accepted Answer

$-i$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે ${x_r} = \cos(\pi/3^r) - i\sin(\pi/3^r)$.આપણે ગુણાકાર $P = x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 \cdots \infty$ શોધવાનો છે.સંકર સંખ્યાઓના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$(\cos 	heta_1 - i\sin 	heta_1)(\cos 	heta_2 - i\sin 	heta_2) = \cos(	heta_1 + 	heta_2) - i\sin(	heta_1 + 	heta_2)$.તેથી,$P = \cos(\sum_{r=1}^{\infty} \frac{\pi}{3^r}) - i\sin(\sum_{r=1}^{\infty} \frac{\pi}{3^r})$.અહીં ખૂણામાં રહેલો સરવાળો એક અનંત ગુણોત્તર શ્રેણી છે: $S = \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{9} + \frac{\pi}{27} + \cdots$.અહીં પ્રથમ પદ $a = \pi/3$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = 1/3$ છે.અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r} = \frac{\pi/3}{1 - 1/3} = \frac{\pi/3}{2/3} = \frac{\pi}{2}$ થાય.તેથી,$P = \cos(\pi/2) - i\sin(\pi/2) = 0 - i(1) = -i$.

જો ${x_r} = \cos(\pi/3^r) - i\sin(\pi/3^r)$ (જ્યાં $i = \sqrt{-1}$),તો $x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 \cdots \infty$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$4$ અને $\frac{1}{4}$ ની વચ્ચેના ત્રણ સમગુણોત્તર મધ્યકોનો ગુણાકાર કેટલો થશે?

જો $x, y, z$ એ $G.P.$ માં હોય અને $a^x = b^y = c^z$ હોય,તો

જો $a, b, c \in \mathbb{R}^+$ એવા હોય કે જેથી $2a, b, 4c$ એ $A.P.$ માં હોય અને $c, a, b$ એ $G.P.$ માં હોય,તો:

$20$ અને $76$ ની વચ્ચે $6$ સમાંતર મધ્યકો દાખલ કરો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module